Tarea IV

Les dejo la cuarta tarea de este semestre, la cual trata sobre algunos aspectos de las leyes de conservación y sobre la solución de Schwarzchild.

Versión corregida notas de clases

En la nada de arriba encontrarán una versión corregida y simplificada de las notas de clases, en particular en lo que respecta al teorema de Noether.

Les dejo con un comic de XKCD sobre ella :D

Peonza Celta

Los dejo con un vídeo de la Peonza Celta o Rattleback, que tanta curiosidad les causó en clases.

No se preocupen: la Conservación del Momentum y la Segunda Ley de la Termodinámica se siguen cumpliendo. La primera explicación de su funcionamiento fue publicada en:

• A. García and M. Hubbard, Spin Reversal of the Rattleback: Theory and Experiment,  Proc. R. Soc. Lond. A 418 1854, 165-197 (1988)

Algunos tratamientos más recientes se encuentran en

• Lasse Franti, On the rotational dynamics of the Rattleback, arXiv: 1202.6506

• V.Ph. Zhuravlev and D.M. Klimov, Global motion of the celt, Mechanics of Solids 43 3, 320-327 (2008)

Tarea III

Proyección en el Plano de Coxeter del politopo 421 generado por las raíces del Álgebra de Lie E8.

La tercera tarea trata sobre la Derivada de Lie y su concepto asociado de Vectores de Killing y su grupo de Lie asociado, el Grupo de Isometrías de una variedad.

¿Cuál es la dimensionalidad mínima que debería de tener una variedad para que su grupo de Isometrías fuese E8?

Nota: Actualicé la tarea, agregué ítemes y cambié la fecha de entrega. Esta tarea será "coeficiente-2".

Tarea II

„Sie gleicht aber einem Gebäude, dessen einer Flügel aus vorzüglichem Marmor

(linke Seite der Gleichung),

dessen anderer Flügel aus minderwertigem Holze gebaut ist

(rechte Seite der Gleichung).“

A. Einstein, 1936

Tarea I

Escaleras de la Sagrada Familia, de Antoni Gaudí

Les dejo en el defecto de torsión de las escaleras de Gaudí la primera tarea del 2do semestre del curso.  Me parece apropiado empezar con el trabajo de este genio catalán, literalmente un arquitecto gravitacional. La tarea versa principalmente en cuanto a como empacar la torsión en el lado derecho de las ecuaciones de campo de Einstein.

Esto es especialmente útil para quienes estén interesados en la fenomenología relativista. En general, la mayoría de la fenomenología en literatura está escrita en el contexto de la Teoría de Einstein-Hilbert, i.e., con torsión nula por decreto e hipótesis. Tal como se ve en la tarea, es sencillo empacar toda la torsión en un Tμν efectivo-torsional en el lado derecho de las ecuaciones (y seguir usando toda la fenomenología ya conocida en la literatura). En cierta forma, la materia con espín (i.e., que genera torsión) pesa dos veces en el lado derecho de las ecuaciones de campo. Primero, por su propio contenido de momentum-energía, y segundo, por la torsión que genera.

Esto tiene interesantes consecuencias fenomenológicas. Por ejemplo, ¡pudiera generar un "Big-Bang" para un nuevo Universo desde el centro de un agujero negro!

Veáse por ejemplo:

Nikodem J. Popławski, Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation, Phys. Lett. B 694 (3): 181–185 (2010). arXiv:1007.0587

Nikodem Popławski, Nonsingular, big-bounce cosmology from spinor-torsion coupling, Phys. Rev. D 85 (10): 107502 (2012). arXiv:1111.4595

Notas Preliminares

Queridos Padawans,

les dejo sus notas preliminares AQUÍ.

• Las notas son preliminares. Hay muchos 1,0 que me huelen a algo traspapelado y no a que no hayan entregado sus tareas. Desde ya, si sospechan que hubo una tarea que hicieron bien y tienen muy poca nota, envíenme un email a fer.izaurieta@gmail.com indicando su nombre y el número de la tarea para irlo revisando desde ya.
• Dejaremos la mañana del viernes a las 10:00 para revisar las tareas.
• Perla y Nelson, tienen inscrito el curso con dos códigos. Por favor confírmenme si eso está bien o hay un problema burocrático que debo arreglar.

Tareas

Notas de Tareas de Relatividad General

Cambio de Coordenadas Espaciotemporales

La clase de los martes a las 19:00 se moverá a los días lunes a las 12:00, en la Sala Enrique Oelker.

¡¡Nos vemos este lunes!!

Minkowski

Les dejo una versión ligeramente mejorada de las notas de clases en el teseracto rotante de la figura; he agregado un par de cosas básicas sobre grupos de Lie y he corregido algunos pequeños errores en cuanto a las transformaciones de Lorentz.

En mi modesta opinión, uno de los misterios más profundos de las matemáticas tiene que ver con los poliedros regulares. En dos dimensiones son infinitos, en tres dimensiones hay 5, en cuatro dimensiones hay 6, y en todas las dimensiones más altas hay tan sólo 3. Me pregunto si el hecho de que haya un máximo de poliedros regulares en d=4 tiene o no alguna relación con que el espaciotiempo parezca tener también cuatro dimensiones. Hasta donde tengo entendido, nadie conoce la respuesta.

Información General y Notas de Clase

Para el curso he preparado algunas notas de clase personales, en general bastante mal escritas porque las hice pensando para mí y no para que fuesen leídas por alguien más.

De todas formas, les dejo las notas de clase en la imagen de arriba pues pueden serles útiles. Están llenas de typos y errorcillos por todas partes, las iremos adaptando y corrigiendo durante el semestre. Iré subiendo las versiones corregidas en el blog.

La imagen corresponde al cuadro Naturaleza Muerta Resucitando, de la pintora surrealista mexicana Remedios Varo.

En el curso estudiaremos Relatividad General en d = 4, utilizando el lenguaje de formas diferenciales y la geometría de Einstein-Cartan (i.e., incluyendo la torsión). Para tomar el curso es imprescindible que se manejen bien con tensores y relatividad especial. Conocimientos como electrodinámica relativista, teoría clásica de campos y teoría de grupos son bienvenidos, pero si no los saben intentaré enseñarles lo que necesiten en el camino.

En cuanto al horario del curso, debido a la encuesta digital que hicimos llegué a la conclusión de que el único posible era

Así que nos juntaríamos mañana martes a las 19:00 en la Sala Enrique Oelker.